Что (кто) такое Квадратичный вычет - определение
Невычет; Квадратичный невычет
Квадратичный вычет
понятие теории чисел. К. в. по модулю m - число а, для которого Сравнение x2 ≡ а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x2-a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x2 ≡ 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x2 ≡ 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем Вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р-1 имеется (р-1)/2 К. в. и (р-1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ 
, определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают 
= 1, когда а - К. в., и 
= - 1, когда а - квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q - простые нечётные числа, то
Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.
КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ
в теории чисел , частный случай степенного вычета.
Википедия
Квадратичный вычет
Целое число называется квадратичным вычетом по модулю , если разрешимо сравнение:
Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю . Решение приведенного выше сравнения означает извлечение квадратного корня в кольце классов вычетов.
Квадратичные вычеты широко применяются в теории чисел, они также нашли практические применения в акустике, криптографии, теории графов (см. Граф Пэли) и в других областях деятельности.
Понятие квадратичного вычета может также рассматриваться для произвольного кольца или поля. Например, квадратичные вычеты в конечных полях.
